Bolivia: Probability of Recession
Cesar Ramos
2023-05-11
Introducción | Literatura | Datos | Metodología | Resultados | Conclusiones | Referencias
1 Introducción
La probabilidad de recesión (PR, de aquí en adelante) es una medida que busca predecir la probabilidad de que una economía entre en recesión. Este indicador permite anticiparse a los cambios en el ciclo económico y tomar decisiones informadas tanto para los analistas económicos y financieros.
El propósito de estimar la PR, es que permite a las autoridades económicas tomar medidas preventivas para mitigar los efectos de una recesión. Además, ayuda a los agentes económicos a evaluar los riesgos y tomar decisiones informadas sobre sus decisiones.
La PR se puede estimar de diversas maneras, utilizando una variedad de modelos y técnicas. Algunos modelos utilizan indicadores macroeconómicos, mientras que otros se basan en indicadores financieros.
2 Revisión de la literatura
De acuerdo a la metodología planteada por Chauvet, Marcelle & Piger, Jeremy Max (1967), que acualmente se utiliza para la estimación de la probabilidad de recesión de Estados Unidos (Link), las probabilidades de recesión suavizadas se obtienen a partir de un modelo de cambio de regimen Markov de factor dinámico aplicado a cuatro variables coincidentes mensuales: el empleo de nómina no agrícola, el índice de producción industrial, el ingreso personal real excluyendo los pagos de transferencia y las ventas comerciales y manufactureras reales.
Abiad (2003) realiza un análisis de sistemas de alerta temprana (EWS) para crisis cambiarias, que propone una metodología de EWS basa en un modelo Markov Switching, que a diferencia de los métodos anteriores que requieren a priori señalar las fecha de crisis, el enfoque propueto identifica y caracteriza períodos de crisis endogenamente, que a su vez permite utilizar al modelo utilizar información que explica la dinámica de la variable (tipo de cambio).
Otra investigaciones utilizan un umbral para definir los escenarios de crisis, no obstante la elección del umbral identificador de crisis es arbitrario (Un conjunto de umbrales utilizados en la literatura incluye \(1.5 \times \sigma\), \(1.645 \times \sigma\), \(1.75 \times \sigma\), \(2.5 \times \sigma\) y \(3 \times \sigma\)). Diferentes tipos de umbral resultan en diferentes coeficientes y fechas de crisis. La mayoria de estos estudios realizan ajustes ad hoc en la variable binaria de crisis que podría instroducir una correlación serial artificial. Los modelos logit/probit asumen implicitamente independencia entre las observaciones \(t\).
La propuesta de Abiad (2003) permite abordar la probabilidad de recesión mediante un modelo con probabilidades de transición variables en el tiempo, que puede corregir las limitaciones de los enfoque tradicionales:
- El modelo no requiere a priori identificación de los episodios de crisis
- Evita las fallas asociadas al procedimiento del umbral
El documento de Nalewaik (2012) utiliza un modelos de Markov Switching para estimar la probabilidad de recesión utilizando el crecimiento del ingreso bruto doméstico, el cual tiene un mejor desempeño en reconocer el inicio de las recesiones.
Abiad (2003) Chauvet (1998) Chauvet & Piger (2002) Chauvet, Marcelle & Piger, Jeremy Max (1967) Duprey & Klaus (2017) Molnar (2020) Nalewaik (2012)
Según Valdivia & Yujra (2009), de acuerdo a estos autores la definición de ciclo económico se define a través de fondo a fondo que este puede durar en 4 a 32 trimestres.
Se recomendable utilizar el filtro de alta frecuencia como el de Cristianos y el Filtro de Baxter y King (Valdivia & Yujra, 2009)
3 Datos
Para la estimación e identificación de los episodios de crisis de la actividad económica se consideraron variables de frecuencia mensual y trimestral. Las variables fueron expresadas en tasas de crecimiento anualizadas y en niveles para la tasa de interés.
4 Marco metodológico
4.1 Identificación de los regímentes de la actividad económica
Para la estimación de la probabilidad de recesion, los trabajos identifican dos regimenes de la economía, como se señala en (@ Chauvet & Piger, 2002). Por lo tanto, para hallar dos regímenes de probabilidad procederemos a emplear un modelo de cambio de regimen (Markov Switching Model, MSwM). Como se espera se identifican 2 regimenes: caracterizados por un bajo (low) o alta (high) volatilidad, en otras palabras, cambios lentos o abruptos de la serie.
4.1.1 Modelo Markov Switching
Un modelo de regresión lineal de cambio de régimen de dos estados y una matriz de probabilidad de transición tienen las siguientes formas.
\[ \begin{equation} \color{blue}{ \begin{align} &y_t = c_{s_t} + \beta_{s_t}x_t + \epsilon_{s_t,t}, \quad \epsilon_{s_t,t} \sim N(0,\sigma_{s_t}) \\ \\ &P(s_t=j|s_{t−1}=i) = P_{ij} = \begin{bmatrix} p_{00} & p_{01} \\ p_{10} & p_{11} \end{bmatrix} \end{align} } \end{equation} \] Donde \(s_t\) puede tomar valores \(0\) o \(1\), y \(p_{ij}\) es la probabilidad de pasar del régimen \(i\) en el tiempo \(t−1\) al régimen \(j\) en el tiempo \(t\)
Hamilton (1989) presenta el modelo de cambio de régimen, que es uno de los principales artículos de referencia en la academia. Sea \(s_t= 0 , 1 , 2 , . . . , k\) que denota la variable de estado con \(k\) regímenes o estados. En el caso de un modelo de cambio de régimen de dos estados, \(s_t = 0\) y \(s_t = 1\) pueden interpretarse como los estados de expansión y recesión en el momento \(t\) (Hamilton, 1989).
El modelo de regresión lineal de \(k\) estados, tiene la siguiente forma:
\[ \begin{equation}\color{blue}{ \begin{align} y_t &= c_{s_t} + \beta_{s_t}x_t + \epsilon_{s_t,t}, \quad \epsilon_{s_t,t} \sim N(0,\sigma_{s_t}) \\ &\quad \Downarrow \\ y_t &= c_1 + \beta_1 x_t + \epsilon_{1,t}, \quad \epsilon_{1,t} \sim N(0,\sigma_{1}) \\ y_t &= c_2 + \beta_2 x_t + \epsilon_{2,t}, \quad \epsilon_{2,t} \sim N(0,\sigma_{2}) \\ ... \\ y_t &= c_k + \beta_k x_t + \epsilon_{k,t}, \quad \epsilon_{k,t} \sim N(0,\sigma_{k}) \end{align} } \end{equation} \] Donde \(s_t\) puede tomar valores de \(0, 1, ...,k\), se introduce una matriz de probabilidad de transición para describir sus transiciones.
4.1.2 Matriz de probabilidad de transición de Markov
Cada período, el régimen o estado sigue la matriz de probabilidad de transición de Markov. Markov significa que la probabilidad de transición no depende de una larga historia de transiciones de estado sino de un rezago. Como ejemplos, la matriz de probabilidad de transición de dos o tres estados tiene la siguiente forma:
dos estados
\[ \begin{equation}\color{blue}{ \begin{align} P(s_t=j|s_{t−1}=i) = P_{ij} = \begin{bmatrix} p_{00} & p_{01} \\ p_{10} & p_{11} \end{bmatrix} \end{align} } \end{equation} \]
tres estados
\[ \begin{equation}\color{blue}{ \begin{align} P(s_t=j|s_{t−1}=i) = P_{ij} = \begin{bmatrix} p_{00} & p_{01} & p_{02} \\ p_{10} & p_{11} & p_{12} \\ p_{20} & p_{21} & p_{22} \end{bmatrix} \end{align} } \end{equation} \]
dónde \(p_{ij}\) es la probabilidad de pasar del régimen \(i\) en el momento \(t - 1\) al régimen \(j\) en el momento \(t\).
A continuación, se implementa el modelo para estimar el la regresión lineal de cambio de régimen de dos estados. Con datos del producto interno bruto de Bolivia (variación anualizada) que va desde 1990q1 a 2022q4, se estima el siguiente modelo AR(1),
\[ \begin{equation}\color{blue}{ \begin{align} y_t = c_{s_t} + \beta_{s_t} y_{t-1} + \epsilon_{s_t,t}, \quad \epsilon_{s_t,t} \sim N(0,\sigma_{s_t}) \\ \end{align} } \end{equation} \]
Dado que se utiliza el modelo de dos estados, los parámetros de
interés son \(θ
=c_1,c_2,\beta_1,\beta_2,\sigma_1,\sigma_2, p_{11}, p_{22}\). Se
utiliza la función msmFit() del paquete MSwM R
para la estimación del modelo de regresión lineal de cambio de régimen.
La función msmFit() toma los resultados de la regresión
lineal de la función lm() como uno de los argumentos.
Esta es la aplicación de Markov Switching para la tasa de crecimiento del PIB real
## Markov Switching Model
##
## Call: msmFit(object = lrm, k = 2, sw = rep(TRUE, mv), p = 0, control = list(parallel = FALSE))
##
## AIC BIC logLik
## 1522.618 1562.139 -757.3089
##
## Coefficients:
##
## Regime 1
## ---------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)(S) 0.5218 0.8932 0.5842 0.5591
## y1(S) 0.7519 0.0902 8.3359 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.365783
## Multiple R-squared: 0.5616
##
## Standardized Residuals:
## Min Q1 Med Q3 Max
## -25.896242841 -0.012549635 0.007378514 0.034842791 26.690553437
##
## Regime 2
## ---------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)(S) 1.1235 0.1734 6.4792 9.221e-11 ***
## y1(S) 0.7263 0.0386 18.8161 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.36083
## Multiple R-squared: 0.5441
##
## Standardized Residuals:
## Min Q1 Med Q3 Max
## -4.29469286 -0.72565168 -0.01281025 0.75039157 4.36326585
##
## Transition probabilities:
## Regime 1 Regime 2
## Regime 1 0.94886232 0.008523259
## Regime 2 0.05113768 0.991476741A continuación utilizamos el componente cíclico del PIB para determinar las probabilidades de cambio de regímen.
4.2 Variable dependiente binaria (0,1)
Creamos la variable de respuesta que toma valores entre 0 y 1 (Expansión y recesión), de acuerdo a citar (Cesar).
##
## Call:
## glm(formula = recession ~ m2p + ipc, family = binomial(link = "logit"),
## data = df_prob_model)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.5252 0.2543 2.065 0.0389 *
## m2p 4.4227 1.4901 2.968 0.0030 **
## ipc 15.2877 6.2871 2.432 0.0150 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 318.09 on 380 degrees of freedom
## Residual deviance: 280.86 on 378 degrees of freedom
## AIC: 286.86
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 64.3 Selección de variables
4.4 Correlaciones cruzadas
A continuación se realizan las correlaciones cruzadas con 10 rezagos y adelantos para las variables seleccionadas que guardan una mayor relación con la tasa de crecimiento del PIB.
4.5 Estimación del modelo con cambio de regímen con 2 estados
##
## Call:
## lm(formula = pib ~ gene_ele + ipub + prod_petro + ipc + recau_tot +
## cred_tot, data = df_msmod)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.087425 -0.015948 0.003107 0.018399 0.055282
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.028852 0.006996 -4.124 8.03e-05 ***
## gene_ele 0.659411 0.053510 12.323 < 2e-16 ***
## ipub 0.023197 0.007054 3.289 0.00142 **
## prod_petro 0.088051 0.027681 3.181 0.00199 **
## ipc -0.859604 0.280305 -3.067 0.00283 **
## recau_tot 0.009045 0.010765 0.840 0.40292
## cred_tot 0.468493 0.082844 5.655 1.67e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02665 on 94 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8663, Adjusted R-squared: 0.8577
## F-statistic: 101.5 on 6 and 94 DF, p-value: < 2.2e-16## Markov Switching Model
##
## Call: msmFit(object = lrmod, k = 2, sw = rep(TRUE, mv), p = 0, control = list(parallel = FALSE))
##
## AIC BIC logLik
## -562.8013 -461.5779 295.4006
##
## Coefficients:
##
## Regime 1
## ---------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)(S) 0.0274 0.0058 4.7241 2.311e-06 ***
## gene_ele(S) 0.1394 0.0327 4.2630 2.017e-05 ***
## ipub(S) 0.0091 0.0043 2.1163 0.0343193 *
## prod_petro(S) 0.0848 0.0121 7.0083 2.412e-12 ***
## ipc(S) -0.3374 0.1047 -3.2225 0.0012708 **
## recau_tot(S) 0.0467 0.0060 7.7833 7.105e-15 ***
## cred_tot(S) 0.1628 0.0445 3.6584 0.0002538 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.008687441
## Multiple R-squared: 0.9347
##
## Standardized Residuals:
## Min Q1 Med Q3 Max
## -0.020728086 -0.004257741 -0.000277487 0.004207676 0.021953026
##
## Regime 2
## ---------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)(S) -0.0418 0.0140 -2.9857 0.0028293 **
## gene_ele(S) 0.7834 0.0927 8.4509 < 2.2e-16 ***
## ipub(S) 0.0310 0.0091 3.4066 0.0006578 ***
## prod_petro(S) 0.1196 0.0472 2.5339 0.0112801 *
## ipc(S) 0.4930 0.8926 0.5523 0.5807428
## recau_tot(S) 0.0212 0.0295 0.7186 0.4723874
## cred_tot(S) 0.2808 0.3211 0.8745 0.3818460
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02383002
## Multiple R-squared: 0.9533
##
## Standardized Residuals:
## Min Q1 Med Q3 Max
## -4.235477e-02 -9.401334e-04 1.350565e-06 1.928584e-03 4.641168e-02
##
## Transition probabilities:
## Regime 1 Regime 2
## Regime 1 0.96862343 0.08217088
## Regime 2 0.03137657 0.91782912